Enrique Castro González nació en Oviedo el 23 de septiembre de 1949 en el seno de una familia de deportistas muy ligada al fútbol. Su hermano Jesús y su padre también fueron futbolistas. Al cumplir los 14 años Quini trabajó como pinche en una industria metalúrgica.
Un año después fichó por el Don Bosco. Trabajaba y estudiaba en la Escuela de Formación Profesional para soldador, y en 1964 pasó a la empresa Ensidesa para ingresar tres años más tarde en el Sporting, en el que permaneció trece años, hasta el 1 de julio de 1980, para fichar por el Barcelona.
Quini era el prototipo del clásico delantero centro que estaba siempre en el sitio apropiado para conseguir el gol. Así fue máximo siete veces goleador en España: cinco en Primera División (1974, 1976, 1980, 1981 y 1982) y dos en Segunda (1970 y 1977).
Fue internacional en 35 ocasiones con la selección absoluta, con la que debutó el 28 de octubre de 1970 ante Grecia (2-1). En total, con la camiseta nacional, logró 16 victorias, 12 empates y siete derrotas. Marcó un total de ocho goles con el equipo español.
En 1981 vivió su peor experiencia personal. El 1 de marzo de 1981, después de jugar un Barcelona-Hércules, fue secuestrado cuando se disponía a ir al aeropuerto a recoger a su esposa.
Durante muchos días su desaparición fue un misterio pues los secuestradores tardaron mucho tiempo en dar señales. Finalmente, tras complicadas negociaciones y tremendas tensiones, pudo ser liberado el 25 de marzo de 1981, en Zaragoza, en un taller donde había permanecido todos los días que duró su secuestro.
Quini perdonó a sus secuestradores y su actitud no fue bien vista por los directivos del Barcelona. El jugador renunció a la indemnización que debían pagar sus secuestradores. El jugador permaneció en el Barcelona hasta 1984, año en el que regresó al Sporting.
En el equipo asturiano se retiró del campo de juego. Fue un 21 de agosto de 1987 durante el partido-homenaje que le tributaron el Sporting y el Real Madrid en el campo del Molinón.
A lo largo de su carrera deportiva consiguió dos Copas del Rey (1981 y 1983), una Recopa (1982) y una Copa de Liga (1983). Siempre en las filas del Barcelona.
Participó en dos mundiales con la selección española: Argentina'78 y España'82. Tambièn estuvo en la Eurocopa de Italia de 1980. Antes de abandonar el Barcelona, Quini creó la Fundación de Becas que lleva su nombre.
Aunque abandonó el juego, continuó vinculado al mundo del fútbol como secretario técnico del Sporting, cargo que ocupó hasta junio de 1990. El 19 de junio de 1990 Quini se hizo cargo del puesto de coordinador de la Escuela de Fútbol del Sporting, club en el que continuó hasta la actualidad.
Además era empresario. Poseía un garaje a medias con sus hermanos, era delegado en Asturias, León y parte de Galicia de la firma coreana SsangYong", en sociedad con dos amigos. También lanzó al mercado, en colaboración con el extleta Mariano Haro, una línea de prendas deportivas llamada "Quini-Sport".
Quini recibió la Medalla de Oro al Mérito Deportivo, fue nombrado Hijo adoptivo de Gijón, le dedicaron una calle con su nombre, fue nombrado presidente del Patronato Deportivo Municipal de Gijón y poseía la Insignia de Oro y Brillantes del Sporting.
Durante veinte años, hasta el 20 de agosto de 2015, Quini fue el delegado del Sporting. El 7 de febrero de 2008 tuvo que ser operado de una afección cancerosa de la que logró recuperarse satisfactoriamente. Era el director de relaciones institucionales del Sporting, estaba casado con María de las Nieves Cañada y tenía cuatro hijos.
