¿Por qué este número es mágico y ya está agotado para la Lotería de Navidad 2024? Las matemáticas lo explican

"Uyy, no. El número mágico está totalmente agotado". Esta es la respuesta que hemos obtenido en cada una de las administraciones de Lotería en las que se vendía el 6174 para el Sorteo de Navidad del próximo 22 de diciembre. La pregunta es, ¿por qué es el número mágico? ¿Ha tocado alguna vez el Gordo en el 6.174? Ya avanzamos que es un poco complicado de entender, pero vamos a intentar ir aclarando dudas.

Cada 22 de diciembre, los niños de San Ildefonso anuncian el comienzo de las Navidades con su tradicional soniquete de euros. El Sorteo Extraordinario de Navidad no es ni mucho menos el más millonario, pero nadie duda de que es el más mágico y el más familiar. Jugar es en muchas ocasiones una tradición.

De media, y según los datos facilitados por la Sociedad Estatal de Loterías y Apuestas del Estado, cada español gastará este año 73,84 euros en comprar décimos, un poco más que los 71,67 euros destinados el año anterior. La comunidad autónoma que, previsiblemente, más va a gastar por habitante este año es Castilla y León, con una media de 117,76 euros, seguida de Asturias (115,43 euros) y La Rioja (112,84 euros). Y la estadística dice que será en Madrid donde más números se van a vender, 575,08 millones de euros consignados, seguida de Andalucía, Cataluña, Comunidad Valenciana, Castilla y León, Galicia, País Vasco, Castilla-La Mancha y Aragón.

La superstición ha colgado el letrero de número bonito o feo a varias de las bolas que se remueven en el bombo. Aunque cuando comienzan a girar, todos tienen las mismas probabilidades de salir, el número 5, por ejemplo, continúa siendo el reintegro más repetido en el histórico del Gordo del 22 de diciembre. Esto no quiere decir que los números que acaban en 5 tengan más opciones sino que, como el sorteo se ha realizado un número finito de veces, hay terminaciones que se han repetido más que otras, pero a medida que se vayan celebrando más sorteos se irá igualando el número que resulta agraciada cada terminación.

¿Y qué ocurre entonces con el 6.174? A este número se le conoce como el número mágico y, sin embargo, nunca ha sido, por el momento, portador del primer premio. Desde la Newsletter de Antena 3 Noticias hablamos con Fernando Blasco, profesor de la Universidad Politécnica de Madrid y conocedor de esta curiosa cifra. Su misterio radica en ser el número de Kaprekar, o constante de Kaprekar. La constante de Kaprekar hace referencia a un punto fijo que resulta de aplicar de forma reiterativa la llamada Operación de Kaprekar.

La fórmula de la constante Kaprekar

• Elige un número cualquiera de 4 dígitos y en base 10, el que sea. Por ejemplo, 7.353
• Ordena sus números en orden descendente: 7.533
• Ordena sus dígitos en orden ascendente: 3.357
• Resta el número mayor al número pequeño (7.533- 3.357) 4.176
• Repite la operación partiendo de tu resultado: 4.176 (7.641-1.467)= 6.174

¡Eureka! Aquí está nuestra constante de Kaprekar. Coge papel y boli y manos a la obra, solo ten en cuenta una cosa. Dependiendo del número de 4 cifras que hayas elegido tendrás que repetir los pasos un número diferente de veces. Eso sí, si llevas más de 7 repeticiones y sigues sin alcanzar el 6.174 te aconsejamos que repitas la operación porque lo más probable es que se haya cometido algún error. ¿Por qué 7 veces? Blasco nos da la clave: "Con la ayuda de un ordenador podemos ver fácilmente que, de todos los posibles números de 4 cifras, mayores que 1.000 y menores que 9.999, al ver todas las posibilidades nos salen 356 números que solo en un ciclo dan la constante de Kaprekar, en dos ciclos son 519, y en 7 ciclos hay 1.980 números que cumplen esa condición". Ojo también, tiene que ser un número de 4 cifras, pero que estas no sean iguales.

El nombre de esta constante se debe al matemático Shri Dattatreya Ramachandra Kaprekar que lejos de tener estudios científicos fue un autodidacta de las matemáticas con una importante fascinación por los números. Este descubrimiento situó a D.R. Kaprekar como una figura fundamental dentro de los métodos matemáticos más básicos. "Este hombre Kaprekar era un profesor de matemáticas indio e hizo muchas cosas de matemáticas recreativas jugando con los números", dice Blasco.

Explicado esto, no se puede negar que es un número curioso, ya lo de mágico lo dejamos en el criterio de cada uno. Sin embargo, el profesor Blasco pone el foco de atención en una peculiaridad en la que parecen no haber caído los fanáticos de este número para el Gordo de Navidad. "Lo que me resulta curioso es que en el caso de la lotería, la constante Kaprekar es un número de 4 cifras, si le pusiéramos delante un 0 para convertirlo en un número de 5 cifras, (06174), ese ya no acabaría siendo un número constante. Al restar entraríamos en un bucle. Para números de 5 cifras hay varios bucles en los que empiezan a repetirse las cifras y no son siempre fijas como en el caso de 4 que acabamos llegando siempre a ese número. ¿Más propiedades? pues tampoco tiene más", aclara.

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